近日，微觀紀元的量子計算化學團隊利用量子編碼技術(shù)揭示出化學體系中簡單而優(yōu)美的量子糾纏結(jié)構(gòu)，并在此基礎上快速求解出體系基態(tài)的近似能量。
這一突破性進展有望在計算化學和量子算法領域均引起重大變革。論文原文可在預印本平臺arXiv進行查閱。
量子力學的建立為化學體系中電子結(jié)構(gòu)的描述提供了基本原理，也就是Schr?dinge方程?？墒?，Schr?dinger方程的精確求解是極為困難的。
對于只有一個電子的氫原子和類氫離子，我們可以得到解析解。可是對于哪怕只有兩個電子的H2分子，我們到現(xiàn)在為止仍然只能依賴極為繁瑣的數(shù)值方法。
無奈之下，物理學家/化學家們想出了一套近似求解方法：Hatree-Fock近似。簡單來說，就是把電子一個個隔離出來單獨求解，再以適當?shù)姆绞狡丛谝黄稹Ｈ绻娮又g相對獨立，這么做的結(jié)果還不錯；但如果電子之間存在很強的關聯(lián)，或者說量子糾纏，其結(jié)果往往很差。
如下圖所示，Hartree-Fock近似給出的H2能量在鍵長較小時與精確值較為接近，但在鍵長較大時相去甚遠。后來人們又在Hatree-Fock近似基礎上做了各種改進，但并沒能從根本上解決這一問題。
有一種觀點認為，電子的費米子特性是這一難題的根源。
費米子的詭異性質(zhì)之一就是，交換兩個相同的費米子會帶來一個負號，要再交換一次才能還原。與之相對的，跟我們的直覺更相符的粒子則被稱為玻色子，例如光子。
早在1928年，Jordan和Wigner就找到了將有序費米子體系轉(zhuǎn)換為玻色子體系的方法。量子計算興起之后，因為實際構(gòu)建的量子比特都是玻色子，人們又發(fā)明了另外兩種將費米子轉(zhuǎn)換為玻色子的變換方法。
可是，做了這些變換之后，電子相互作用的Hamilton量（可以簡單地理解為能量）的表達式似乎更加復雜了，相應的Schr?dinger方程也更加復雜。這就使得尋找電子糾纏結(jié)構(gòu)的問題更加撲朔迷離。
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我們團隊得以初步解決這一難題的關鍵是利用了量子信息學家們在上世紀末發(fā)展起來的量子編碼技術(shù)，特別是其中的穩(wěn)定子（stabilizer）表述。
對于物理學家來說，有一個非常直接的方法來理解這一表述：所謂穩(wěn)定子，可以粗略地理解為“一組相互對易的力學量”；而穩(wěn)定子態(tài)，就是它們的“共同本征態(tài)”，且本征值均為1。
只不過對于量子比特來說，穩(wěn)定子表述具有更加豐富而優(yōu)美的數(shù)學結(jié)構(gòu)。有了穩(wěn)定子這一“火眼金睛”，電子體系的糾纏結(jié)構(gòu)可以說一目了然。
下面我們?nèi)匀挥肏2分子的基態(tài)來簡單說明。
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我們知道H2分子有兩個原子軌道，考慮到電子自旋，會有四個自旋軌道。相應地，我們可以用四個量子比特去描述。利用對稱性可以將量子比特數(shù)削減（tapering）為兩個。這一步不是必需的，但可以讓結(jié)果更加顯然。
這樣一來，我們會得到如下的Hamilton量（鍵長為0.74 ? ）：
H = -1.0534210769165204 * II
+ 0.39484436335590356 * IZ
– 0.39484436335590367 * ZI
+ 0.1812104620151969 * XX
– 0.011246157150821112 * ZZ.
其中I是2*2單位矩陣，X、Y、Z是Pauli矩陣。當鍵長很大，比如在2.8 ?時，Hamilton量如下：
H’ = -0.8284676561247681 * II
+ 0.016170000066607376 * IZ
– 0.016170000066607328 * ZI
+ 0.2930431286727852 * XX
– 0.0001469354633982234 * ZZ.
請一定要注意系數(shù)大小的變化！
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現(xiàn)在我要告訴你，對于前者，穩(wěn)定子是-IZ和ZI，穩(wěn)定子態(tài)是|01>，也就是直積態(tài)/Hatree-Fock態(tài)；對于后者，穩(wěn)定子是-XX和ZZ，穩(wěn)定子態(tài)是兩比特糾纏態(tài)：
如果你沒能一眼看出來，說明你還需要回太上老君的八卦爐里再修煉一陣。
當然也許這個問題并不像我說的這么簡單。因為據(jù)說化學家們20多年前就已經(jīng)得出Hamilton量的類似表達式了，但他們似乎并沒能從中看出電子的糾纏行為。
將每個距離處的Hamilton量分別作用到這兩個態(tài)上，再取它們中的較小值，會得到以下曲線：
可以看到，僅僅利用一個簡單的兩比特糾纏態(tài)，就幾乎找回了全部的電子關聯(lián)能！讓人不得不感嘆，原來真的是“大道至簡”！
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你可能會懷疑這是因為H2分子比較簡單，才會有這么簡單的糾纏行為。
我們進一步在LiH和BeH2體系中做了探索，發(fā)現(xiàn)了極為相似的糾纏結(jié)構(gòu)。簡單來說，就是這些分子會先把多出的電子按照Hartree-Fock方法填到軌道中，再把最后的兩個活躍電子按照與H2類似的方式糾纏在一起。
我們下一步打算研究更加復雜的分子，以求找出更加復雜的糾纏形式。
你可能還會問，你利用糾纏結(jié)構(gòu)并沒能得到圖中的精確基態(tài)能量。的確如此。量子糾纏只是量子計算的骨架，還需要一些更加精細的操作才能讓她血肉豐滿起來，進而發(fā)揮全部威力。大自然也同樣如此。
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最后我們借用著名華人物理學家文小剛先生的一些理念來作為總結(jié)。他認為，大自然在根本上其實是一些相互糾纏的量子比特的海洋，而所謂的費米子特性不過這些量子比特集體運動呈現(xiàn)出的一種表面現(xiàn)象。
在這里的化學體系中，大自然先把量子比特兩兩糾纏起來，再把它們偽裝成費米子，用這樣的雙重編碼蒙蔽了我們近一個世紀。
如今我們利用量子計算和量子信息技術(shù)，終于開始逐漸揭開大自然的神秘面紗，這怎不令人激動萬分？
論文信息：
StabilizerApproximation, Xinying Li, Jianan Wang, Chuixiong Wu, Fen Zuo, https://arxiv.org/abs/2209.09564
Github鏈接：
https://github.com/MiqroEra/Stabilizer
作者簡介：左芬，上海微觀紀元數(shù)字科技有限公司算法總監(jiān)。中國科大理論物理學博士，本科就讀于中國科大少年班，在中科院理論物理所、高能物理所、意大利國家核物理研究所從事博士后工作，曾任華中科技大學副教授。主要研究方向為粒子物理、弦論、量子計算和相關代數(shù)結(jié)構(gòu)。
