今天小編給各位分享最簡形矩陣的知識，其中也會對最簡形矩陣與標(biāo)準(zhǔn)形矩陣的區(qū)別是什么進(jìn)行解釋，如果能碰巧解決你現(xiàn)在面臨的問題，別忘了關(guān)注本站，現(xiàn)在開始吧！
最簡形矩陣的特點(diǎn)
特點(diǎn)是：非零行的第一個(gè)非零元為1，且這些非零元所在的列的其它元素都為0。
任何一個(gè)非零矩陣總可以經(jīng)過有限次初等du變換為階梯形矩陣和zhi最簡階梯形矩陣。階梯形矩陣：
1、若有零行（元素全為0的行），則零行應(yīng)在最下方。
2、非零首元（即非零行的第一個(gè)不為零的元素）的列標(biāo)號隨行標(biāo)號的增加而嚴(yán)格遞增，則稱此矩陣為階梯形矩陣。
擴(kuò)展資料：
每個(gè)非零行的第一個(gè)非零元素為1; 每個(gè)非零行的第一個(gè)非零元素所在列的其他元素全為零，則是最簡形矩陣。如果一個(gè)矩陣的左上角為單位矩陣，其它位置的元素都為零,則是標(biāo)準(zhǔn)形矩陣。
在矩陣中可畫出一條階梯線，線的下方全為0，每個(gè)臺階只有一行，臺階數(shù)即是非零行的行數(shù)，階梯線的豎線(每段豎線的長度為一行)后面的第一個(gè)元素為非零元，也就是非零行的第一個(gè)非零元，則稱該矩陣為行階梯矩陣。
參考資料來源：百度百科-最簡階梯形矩陣
線性代數(shù)中最簡形矩陣有什么特點(diǎn)？
矩陣的最簡形分為行最簡形，列最簡形，標(biāo)準(zhǔn)型三種方式。一般的說法都是指前兩種。行最簡形的特點(diǎn)是，每行的第一個(gè)非零數(shù)字都是1，而且每行的第一個(gè)非零數(shù)字的下方都是零。列最簡形的特點(diǎn)是，每列的第一個(gè)非零數(shù)字都是1，而且每列的第一個(gè)非零數(shù)字的右方都是零。而標(biāo)準(zhǔn)型既是行最簡形又是列最簡形。
最簡形矩陣 定義
滿足下列條件的矩陣稱為最簡階梯矩陣：
（1）是階梯形矩陣；
（2）所有的非零行的第一個(gè)非零元素均為1，且其所在列中的其他元素都是零。
行最簡形矩陣是由方程組唯一確定的，行階梯形矩陣的行數(shù)也是由方程組唯一確定的。行最簡形矩陣再經(jīng)過初等列變換，可化成標(biāo)準(zhǔn)形。
因此，任何一個(gè)非零矩陣總可以經(jīng)過有限次初等變換為階梯形矩陣和最簡階梯形矩陣。
擴(kuò)展資料
下列三種變換稱為矩陣的行初等變換：
（1）對調(diào)兩行；
（2）以非零數(shù)k乘以某一行的所有元素；
（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行對應(yīng)元素上去。
矩陣的初等行變換與矩陣的初等列變換，統(tǒng)稱為矩陣的初等變換。行階梯形的結(jié)果并不是唯一的。例如，行階梯形乘以一個(gè)標(biāo)量系數(shù)仍然是行階梯形。但是，可以證明一個(gè)矩陣的化簡后的行階梯形是唯一的。
以上就是關(guān)于最簡形矩陣與標(biāo)準(zhǔn)形矩陣的區(qū)別是什么的出處及含義介紹，希望對大家有所幫助。
