今天小編給各位分享完全立方差公式的知識(shí)，其中也會(huì)對(duì)完全立方差公式a3b3進(jìn)行解釋，如果能碰巧解決你現(xiàn)在面臨的問(wèn)題，別忘了關(guān)注本站，現(xiàn)在開(kāi)始吧！

完全立方公式是什么？

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3。

完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和（或差）公式指的是兩數(shù)和（或差）的立方等于這兩個(gè)數(shù)的立方和（或差）與每一個(gè)數(shù)的平方乘以另一個(gè)數(shù)3倍的和（或差）。

分解步驟如下：

(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b + 3ab2+ b3

推廣：

（x1+x2+x3+…+xn）（x1+x2+x3……+xn）2

=(x1+x2+x3……+xn）（x12+x22+x32……+xn2+2x1x2+2x1x3+……+2x(n-1)xn）

=x13+x23+x33+……+xn3+3x12x2+3x22x1+……+3[x(n-1)]2xn。

立方差公式和完全立方差和和公式是什么?

立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

完全立方和公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

完全立方差公式：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

完全立方差公式是什么

完全立方差公式分解

(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

兩數(shù)差乘以它們的平方和與它們的積的和等于兩數(shù)的立方差。

即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

證明如下：

立方差

（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(

完全立方差公式

a3-b3等于（a-b）（a2+ab+b2）。

立方差公式也是數(shù)學(xué)中常用公式之一，在高中數(shù)學(xué)中接觸該公式，且在數(shù)學(xué)研究中該式占有很重要的地位，甚至在高等數(shù)學(xué)、微積分中也經(jīng)常用到。立方差公式與立方和公式共稱為完全立方公式。具體為：兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)的積再乘以兩數(shù)的差，所得到的積就等于兩數(shù)的立方差。

n為大于零的奇數(shù)，r為中括號(hào)內(nèi)項(xiàng)的序數(shù)，后面括號(hào)中各項(xiàng)式的冪之和都為n-1，an表示a的n次方。（n大于0且n不等于2)。

立方差公式和完全立方公式

立方差公式：

a^3 – b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)

推導(dǎo)過(guò)程：

1.　證明如下：

（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

所以a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

2.（因式分解思想）證明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b

=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=

=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方差公式：

(a-b)3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

注意：在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 中，按第一個(gè)字母排列后它的號(hào)是“+、－．+、－”；它是一個(gè)齊次式(每一項(xiàng)都是3次)；它的系數(shù)分別是1、－3、+3、－1；結(jié)果是三項(xiàng)式。

完全立方公式分解

分解步驟入下：

完全立方和公式

(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3

完全立方差公式

(a-b)^3= (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3　

推廣=（x1+x2+x3……+xn）*（x1+x2+x3……+xn）^2

=(x1+x2+x3……+xn）*（x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+……+2x(n-1)xn）

=x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3×1^2×2+3×2^2×1+……+3[x(n-1)]^2xn.

立方差公式是什么？

立方差公式：

a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

立方差公式也是數(shù)學(xué)中常用公式之一，在高中數(shù)學(xué)中接觸該公式，且在數(shù)學(xué)研究中該式占有很重要的地位，甚至在高等數(shù)學(xué)、微積分中也經(jīng)常用到。立方差公式與立方和公式共稱為完全立方公式。

具體為：兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)的積再乘以兩數(shù)的差，所得到的積就等于兩數(shù)的立方差。

公式推廣

類似的，我們有立方和公式及其推廣：

(1) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

b+…+(-1)^(r-1)a^(n-r)b^(r-1)+…+b^(n-1)]

n為大于零的奇數(shù)，r為中括號(hào)內(nèi)項(xiàng)的序數(shù)，后面括號(hào)中各項(xiàng)式的冪之和都為n-1，an表示a的n次方。（n大于0且n不等于2)

解題時(shí)常用它的變形：（a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)和a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)=(a+b)(a2+b2-ab)

相應(yīng)的，立方差公式也有變形：a3-b3=(a-b)3+3ab(a-b)=(a-b)(a2+b2+ab)

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