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1/1+x2
arctanx的導數是1/1+x2，設y=arctanx,則x=tany，因為arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y，則arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。
arctanx（即Arctangent）指反正切函數。反函數與原函數關于y=x的對稱點的導數互為倒數。設原函數為y=f(x)，則其反函數在y點的導數與f'(x)互為倒數（即原函數，前提要f'(x)存在且不為0）。
反正切函數arctanx的導數
(arctanx)’=1/(1+x^2)
函數y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函數，記作x=arctany，叫做反正切函數。其值域為（-π/2,π/2）。反正切函數是反三角函數的一種。
反正切函數arctanx的求導過程
設y=arctanx
則x=tany
因為arctanx′=1／tany′
且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y
則arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。
所以arctanx的導數是1/1+x2。
其他常用公式
(arcsinx)’=1/√(1-x^2)
(arccosx)’=-1/√(1-x^2)(arctanx)’=1/(1+x^2)(arccotx)’=-1/(1+x^2)
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