來源：【科學網(wǎng)】
廣州大學數(shù)學與信息科學學院副教授曾勁松、中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院研究員崔貴珍及深圳大學數(shù)學與統(tǒng)計學院副教授高延合作建立了臨界有限有理函數(shù)的一個全新組合不變量。相關研究以50頁長文的形式發(fā)表于Advances in Mathematics。審稿人對該項成果寄予了極高的評價。
黎曼球面上有理函數(shù)的動力系統(tǒng)是一維復動力系統(tǒng)領域最受關注和最有影響的研究方向之一，而臨界有限有理函數(shù)（即各臨界點均最終周期）是一類最簡單、最具代表性的有理函數(shù)，它對應于代數(shù)幾何中帶有復乘的橢圓曲線。
菲爾茲獎得主、著名數(shù)學家William P. Thurston基于一種稱為Thurston障礙的拓撲性質(zhì)，給出了拓撲球面上的分歧覆蓋組合等價于臨界有限有理函數(shù)的充要條件。但令人遺憾的是，驗證Thurston障礙十分困難。為此，國際數(shù)學家大會45分鐘報告人Mario Bonk教授提出了一個公開問題：能否避開Thurston障礙，建立臨界有限有理函數(shù)的一個全新組合不變量。
曾勁松與其合作者發(fā)展了一種“從初始圖到同倫不變圖再到組合不變量”的全新技術(shù)，建立了臨界有限有理函數(shù)的一個全新組合不變量，從而完整解決了Mario Bonk教授提出的公開問題。這一公開問題的解決對深化人們理解臨界有限有理函數(shù)動力系統(tǒng)具有重要的推動作用。
相關論文信息：https://doi.org/10.1016/j.aim.2022.108454
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