地磁場是隨空間和時間變化的復(fù)雜的函數(shù)。它的場源有來自地球內(nèi)部的穩(wěn)定部分，也有來自天外的瞬時變化。除非發(fā)生磁暴，通常情況下，地球內(nèi)部的穩(wěn)定磁場占地磁總場99%以上。因此研究地球內(nèi)部的穩(wěn)定磁場是地球物理工作者的永恒主題。
地球磁偶極子場
1839年，C.F. 高斯將球諧函數(shù)分析方法應(yīng)用于地球磁場，后經(jīng)發(fā)展和完善得出了地磁場的數(shù)學(xué)表達(dá)式——這就是關(guān)于地磁場的高斯理論。該理論不僅描述了地磁場隨空間位置而變化，而且也隨時間的推移發(fā)生緩慢變化。
地磁場的高斯球諧分析表達(dá)式：設(shè)地球?yàn)榫鶆虼呕蝮w，則有
= (1)
= (2)
=- (3)
式中：X、Y、和Z分別是地磁場的北向（地理北）分量、東向（地理東）分量和垂直分量；、表示高斯n階m次球諧系數(shù)，是長期變化的參量；為n階m次締合勒讓德多項(xiàng)式；R是地球的平均半徑（6371.2km），r為球外任意觀測點(diǎn)到球心的距離，為觀測點(diǎn)的余緯度，為觀測點(diǎn)的經(jīng)度。
國際地磁參考場模型（IGRF)
為了在全球范圍內(nèi)統(tǒng)一地磁測量標(biāo)準(zhǔn)，國際地磁和高空物理協(xié)會在1968年召開的“地球基本磁場的描述”的會議上，通過了1965.0年國際地磁參考場模型，作為（1965-1970）全世界通用的正常地磁場的標(biāo)準(zhǔn)（IGRF)——該標(biāo)準(zhǔn)就是高斯球諧分析模型。即國際地磁參考場模型由一組高斯球諧系數(shù)（，)和年變率系數(shù)組成，為地球基本磁場和長期變化場相疊加的無窮級數(shù)；但該模型在實(shí)際計算中求和階次n不會取無窮大，按規(guī)定只取到10就可以了，并由該組織每五年改變一次模型，更新一次高斯系數(shù)計算結(jié)果向全球發(fā)布，并自該系數(shù)發(fā)表的當(dāng)年至以后五年內(nèi)有效。
高斯球諧表達(dá)式的特點(diǎn)：
1 采用星球坐標(biāo)系統(tǒng)。設(shè)地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，觀測點(diǎn)（或計算點(diǎn)）的坐標(biāo)為（r，，），各參數(shù)的意義同上。
2 地面或空間測量的數(shù)值是磁感應(yīng)強(qiáng)度的絕對值，而不是磁場強(qiáng)度的絕對值。因此單位用特斯拉(T)或它的分?jǐn)?shù)納特(nT)。
3 高斯球諧分析模型是一個收斂的球諧級數(shù)，每一項(xiàng)都有其物理意義。當(dāng)n=1時，表示地磁場是磁偶極子場，其磁場強(qiáng)度可占到總磁場強(qiáng)度的80%-90%。當(dāng)n2時，為非磁偶極子場。
怎樣進(jìn)行正常場梯度改正
在進(jìn)行大范圍的航空磁測或高精度地面磁測時，需要對所觀測的磁場值進(jìn)行正常場梯度改正。為了滿足對精度的要求，要用國際地磁參考場（IGRF）模型即高斯球諧分析模型進(jìn)行計算，分三步進(jìn)行：
1 第一步，求高斯系數(shù)和。選取有代表性的點(diǎn)測量X、Y和Z的值，然后將這些場值歸算到某一特定日期（國際上通常選在一月一日零點(diǎn)零分），并連同坐標(biāo)（ r，，）分別代入（1），（2）和（3）式，獲得一系列關(guān)于球諧系數(shù)的方程。設(shè)N為n的最大取值，則系數(shù)的總個數(shù)為N（N+2)，建立不少于 N (N+2)個方程，用最小二乘法即求出和。
實(shí)際工作中，可直接利用國際地磁和高空物理協(xié)會定期發(fā)布的高斯系數(shù)。
2 第二步，將高斯系數(shù)和各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值代入公式（1），（2）和（3）進(jìn)行計算。即可求出地面或空間任意一點(diǎn)的地磁要素值X、Y和Z。并由以下各式求出其他地磁要素值。
T= , H= , D=arctan, I=arctan
式中：X、Y和 Z的意義同上，H是地磁場的水平分量，T是地磁場總強(qiáng)度，D是磁偏角，I是磁傾角。
3 用計算機(jī)按照一定的測網(wǎng)（比如1km1km)算出測區(qū)內(nèi)所有的節(jié)點(diǎn)的地磁場總強(qiáng)度T，然后以1nT為間距，繪制T的等值線圖，并將通過總基點(diǎn)的等值線作為零線即可進(jìn)行正常場改正。
