多質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件

機(jī)械能是由三部分能量組成的——重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、動(dòng)能。三者具有一個(gè)共同特征：“相對(duì)性”——總是相對(duì)于某一其他物體而言：重力勢(shì)能相對(duì)于零勢(shì)面而言，彈性勢(shì)能相對(duì)于勢(shì)能零點(diǎn)而言，動(dòng)能相對(duì)于參考系而言。因此機(jī)械能并不是某個(gè)物體獨(dú)有的，而是物體與其參考物所共有的能量，這就是機(jī)械能的“系統(tǒng)性”特征。

之前研究的是單個(gè)物體和地球之間組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，如：國(guó)際空間站在萬有引力作用下圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。今天來看這樣一個(gè)情況：空間站被幾個(gè)飛碟通過彈簧給捕捉、挾持了，組成一個(gè)整體，稱之為“系統(tǒng)”。這個(gè)多質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)與地球間機(jī)械能守恒嗎？如何去判斷呢？

回顧一對(duì)兒概念“內(nèi)力與外力”：什么是內(nèi)力呢？飛碟和空間站之間的彈力，這種成對(duì)兒產(chǎn)生于系統(tǒng)內(nèi)部，并且等大反向的力叫做內(nèi)力，內(nèi)力對(duì)于機(jī)械能是否有影響？顯然沒有！因?yàn)樗鼈?span id="rdv43mk" class="wpcom_tag_link">做功的效果相反，一個(gè)做功+5J，一個(gè)做功-5J，代數(shù)和為0.就像班里一個(gè)同學(xué)給了另一個(gè)同學(xué)一塊兒糖，咱們班含糖量變不變？是不變的；能夠影響機(jī)械能的力是哪個(gè)力呢？是“外力”并且其對(duì)系統(tǒng)做功，就像從外面給班內(nèi)拋入一塊兒糖，含糖量是不是就要增加？為了使機(jī)械能守恒不變，對(duì)外力要做以下幾點(diǎn)要求：1、只受保守力作用；2、除保守力外，還受其他力作用，但這些力不做功；3、除保守力外，還受其他力作用，且這些力在做功，但做功的代數(shù)和為0。這就是多質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)與地球機(jī)械能守恒的條件。

利用多質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件解題步驟

①利用條件判斷：系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒；

②先整體：對(duì)系統(tǒng)列機(jī)械能守恒定律；

③后隔離：對(duì)系統(tǒng)內(nèi)某一質(zhì)點(diǎn)（機(jī)械能不守恒）列動(dòng)能定理；

④聯(lián)立方程組：解方程。

多質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)機(jī)械能守恒題型分類

①利用機(jī)械能守恒求解鉸鏈類問題

解析　M下落過程中，繩的拉力對(duì)M做負(fù)功，M的機(jī)械能減少；m上升過程，繩的拉力對(duì)m做正功，m的機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；對(duì)M、m組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，易得B、D正確；M減少的重力勢(shì)能并沒有全部用于m重力勢(shì)能的增加，還有一部分轉(zhuǎn)變成M、m的動(dòng)能，所以C錯(cuò)誤．m物體就是人生贏家，來！感受一下開掛的人生：它的重力勢(shì)能、動(dòng)能無償?shù)木驮龃罅?，相?dāng)于在那兒啥都不干，別人就給錢給錢給錢。但是往往一個(gè)成功的人背后肯定站著一個(gè)無私付出的人，它就是M，M啥都干了，重力一直在做功，但是別人還從它的口袋里拿錢拿錢拿錢，重力勢(shì)能在不斷的減少。

解析　Q球從水平位置下擺到最低點(diǎn)的過程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力是Q球運(yùn)動(dòng)的阻力(重力是動(dòng)力)，對(duì)Q球做負(fù)功；P球是在桿的作用下上升的，桿的作用力是動(dòng)力(重力是阻力)，對(duì)P球做正功．所以，由功能關(guān)系可以判斷，在Q球下擺過程中，P球重力勢(shì)能增加、動(dòng)能增加、機(jī)械能增加，Q球重力勢(shì)能減少、機(jī)械能減少；由于P球和Q球整體只有重力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒．本題的正確答案是B、C.

解析 圓環(huán)受到重力、支持力和彈簧的彈力作用，支持力不做功，故環(huán)的機(jī)械能與彈簧的彈性勢(shì)能總和保持不變，故全過程彈簧的彈性勢(shì)能變化量等于環(huán)的機(jī)械能變化量，C正確，圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤．彈簧垂直桿時(shí)彈簧的壓縮量最大，此時(shí)圓環(huán)有向下的速度，故此時(shí)彈性勢(shì)能比末狀態(tài)的彈性勢(shì)能小，即：最終狀態(tài)彈簧被拉長(zhǎng)，且彈性勢(shì)能達(dá)到最大，此時(shí)圓環(huán)的動(dòng)能為零，所以彈性勢(shì)能是先增加后減小最后又增大，B、D錯(cuò)誤.

②利用機(jī)械能守恒求解鏈條類問題

因?yàn)樵诟咧须A段不研究任意形狀物體的重心問題，所以在計(jì)算鏈條及相似物體的重力勢(shì)

能時(shí)，采取的方法如下：