機器之心報道

編輯：杜偉、陳萍

研究者此次證明的是緩慢旋轉(zhuǎn)的黑洞，而快速旋轉(zhuǎn)黑洞的穩(wěn)定與否尚未得到證明。

提起黑洞，很多人都會想到愛因斯坦，因為是愛因斯坦在廣義相對論中提出了這種神秘天體，不過在 1955 年愛因斯坦去世之前，但他并不相信宇宙中真實存在黑洞，即使是他預(yù)言了黑洞的存在。

直到 1963 年，新西蘭數(shù)學(xué)家 Roy Kerr（羅伊 · 克爾）找到了愛因斯坦方程的解，該方程精確描述了旋轉(zhuǎn)黑洞。在他取得這一成就后的近 60 年里，研究人員試圖證明這些所謂的克爾黑洞是穩(wěn)定的。

Roy Kerr。圖源：DAVID HALLETT/FAIRFAX NZ

我們先來簡單了解克爾黑洞，它是指不隨時間變化的繞軸轉(zhuǎn)動的軸對稱黑洞。這類黑洞的中心是一個奇環(huán)，有內(nèi)、外兩個視界。內(nèi)視界為黑洞奇異性的界限，而外視界則為不可逃脫的界限。這就意味，一旦你落入外視界，你不會立即被黑洞的種種奇異性摧毀，但此時你將會不可避免地落入內(nèi)視界。克爾黑洞是愛因斯坦場方程預(yù)言下的一類帶有角動量的黑洞。

在今年 5 月發(fā)表的一篇多達(dá) 912 頁論文《 Wave equations estimates and the nonlinear stability of slowly rotating Kerr black holes 》中，來自哥倫比亞大學(xué)的 Szeftel、Elena Giorgi 和普林斯頓大學(xué)的 Sergiu Klainerman 證明了緩慢旋轉(zhuǎn)的克爾黑洞確實是穩(wěn)定的。

這項研究是他們多年努力的成果。早在 2021 年，Klainerman 和 Szeftel 發(fā)表過一篇 800 頁的論文《 Kerr stability for small angular momentum 》，此外再加上三篇建立了各種數(shù)學(xué)工具的背景論文——論文總頁數(shù)達(dá) 2100 頁。

論文地址：https://arxiv.org/pdf/2205.14808.pdf

來自蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家 Demetrios Christodoulou 表示，「這個新結(jié)果確實構(gòu)成了廣義相對論數(shù)學(xué)發(fā)展的一個里程碑?！?/p>

華人數(shù)學(xué)家丘成桐對這一項研究也同樣給與很高的評價，稱這項研究是自 1990 年代初以來，首個在廣義相對論領(lǐng)域獲得重大突破的研究。這一問題確實是一個非常棘手的問題，然而，新論文尚未經(jīng)過同行評審。不過他們在 2021 年發(fā)表的論文已經(jīng)過審，既完整又令人興奮。

索邦大學(xué)數(shù)學(xué)家 Jérémie Szeftel 解釋說，這一研究意味著如果我從一個看起來像克爾黑洞的東西開始，然后給出它 一個小碰撞，例如向它投擲一些引力波，正如你所期望的，在遙遠(yuǎn)的未來，一切都會安定下來，它會再次看起來完全像克爾解決方案。

「但是數(shù)學(xué)上的不穩(wěn)定，會給理論物理學(xué)家?guī)黼y題，這意味著有必要在某些層面上修改愛因斯坦萬有引力理論，」來自法國高等科學(xué)研究所的物理學(xué)家 Thibault Damour 表示。

研究概述

Giorgi 表示，穩(wěn)定性問題長期以來一直懸而未決的一個原因是，愛因斯坦方程的大多數(shù)顯式解，例如克爾發(fā)現(xiàn)的解，都是固定的。這些公式只適用于靜止并且永遠(yuǎn)不會改變的黑洞，但這些不是我們在自然界中看到的黑洞。為了評估穩(wěn)定性，研究人員需要讓黑洞受到輕微的干擾，然后隨著時間的推移描述這些物體的解決方案會發(fā)生什么變化。

論文一作、哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系助理教授 Elena Giorgi。

我們可以想象聲波撞擊酒杯，會使酒杯產(chǎn)生稍微晃動，然后系統(tǒng)會穩(wěn)定下來。但是，如果有人以與玻璃的共振頻率完全匹配的音調(diào)大聲唱歌，玻璃可能會破碎。Giorgi、Klainerman 和 Szeftel 想知道當(dāng)黑洞被引力波撞擊時，是否會發(fā)生類似的共振現(xiàn)象。

他們考慮了幾種可能的結(jié)果。例如，引力波可能會穿過克爾黑洞視界（即事件穹界，亦稱事像地平面，是一種時空的曲隔界線，指的是在事界以外的觀察者無法利用任何物理方法獲得事界以內(nèi)的任何事件的資訊，或者受到事界以內(nèi)事件的影響。）并進(jìn)入內(nèi)部。這時黑洞的質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)可能會略有改變，但該物體仍將是一個由克爾方程表征的黑洞?；蛘?，引力波可能會在黑洞周圍旋轉(zhuǎn)，然后消散，就像大多數(shù)聲波在遇到酒杯后消散一樣。

不過引力波可能會聚集在黑洞視界之外，并將它們的能量集中到一個單獨的奇點。黑洞外的時空將被嚴(yán)重扭曲，以至于克爾解決方案將不再有效。

三位研究者依賴的策略被稱為反證法，以前也在相關(guān)工作中使用過。大致思路是這樣的：研究者假設(shè)與他們自己試圖證明的相反，即克爾解決方案不會永遠(yuǎn)存在，這就意味著在一個最長時間之后就會失效。

然后，Giorgi 表示，他們使用了一些數(shù)學(xué)技巧，即對偏微分方程的分析，這是廣義論的核心，將克爾解決方案擴展到聲稱的最長時間之外。換言之，研究者證明了，無論最長時間的值是多少，它總是可以被擴展的。因此，研究者最初的假設(shè)是矛盾的，也就意味著猜想本身一定是正確的。

Klainerman 強調(diào)稱，他及其同事的研究是建立在其他人的工作之上。此前曾出現(xiàn)過四次認(rèn)真的嘗試，他們的成功是幸運的。因而，他將這項新的貢獻(xiàn)視為「整個領(lǐng)域的勝利」。

未來設(shè)想

到目前為止，僅證明了緩慢旋轉(zhuǎn)黑洞的穩(wěn)定性，其中黑洞的角動量與質(zhì)量的比值遠(yuǎn)小于 1?？焖傩D(zhuǎn)黑洞的穩(wěn)定與否尚未得到證明。此外，研究者并沒有準(zhǔn)確地確定角動量與質(zhì)量的比值為「多小」時才能保證穩(wěn)定性。

鑒于他們的長期證明中只有一步是建立在低角動量的假設(shè)上，因而 Klainerman 表示，如果到本世紀(jì)末完全解決克爾穩(wěn)定性猜想，他一點也不感到驚訝。

不過，Giorgi 并不那么樂觀。她認(rèn)為，該假設(shè)只適用于一個案例，雖然它是非常重要的案例。要克服這一局限還需要做很多工作，因而她不確定誰能接手解決或者什么時候成功。

在這一問題之外，是一個被稱為終態(tài)猜想（final state conjecture）的更大問題。根據(jù)該猜想的基本定義，如果我們等待足夠長的時間，宇宙將演變成有限數(shù)量的相互遠(yuǎn)離的克爾黑洞。終態(tài)猜想取決于克爾穩(wěn)定性以及其它極具挑戰(zhàn)性的子猜想。

對于終態(tài)猜想，Giorgi 承認(rèn)完全不知道如何去證明。對于某些人來說，這可能聽起來很悲觀。但是，它也說明了克爾黑洞的一個基本事實，即注定要在未來幾年甚至幾十年內(nèi)引起數(shù)學(xué)家的關(guān)注。

原文鏈接：

At Long Last, Mathematical Proof That Black Holes Are Stable