近日，南京大學(xué)物理學(xué)院馬余強(qiáng)院士合作團(tuán)隊(duì)在二維可形變結(jié)構(gòu)的隱對(duì)稱（hidden symmetry）方面取得了重要進(jìn)展, 最新研究成果以「Duality, hidden symmetry and dynamic isomerism in 2D hinge structures」為題發(fā)表在近日的《物理評(píng)論快報(bào)》上[Phys. Rev. Lett. 129, 125501 (2022)]。這也是馬余強(qiáng)院士團(tuán)隊(duì)以南京大學(xué)第一完成單位在該方向上發(fā)表的第二篇重要理論工作。

南京大學(xué)物理學(xué)院雷群利副教授和唐峰研究員為該工作的第一、二作者，雷群利副教授、馬余強(qiáng)院士和新加坡南洋理工大學(xué)倪冉教授為共同通訊作者。該項(xiàng)研究得到固體微結(jié)構(gòu)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，人工微結(jié)構(gòu)科學(xué)與技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，人工微結(jié)構(gòu)高性能計(jì)算中心，以及國家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年基金（海外）、面上項(xiàng)目等的資助。在此表示感謝！

2021年，馬余強(qiáng)院士合作團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)軟物質(zhì)膠體體系可以用來自組裝形成負(fù)泊松比的新型可形變對(duì)偶結(jié)構(gòu)[Phys. Rev. Lett. 127, 018001 (2021)]。結(jié)構(gòu)中的隱對(duì)稱會(huì)導(dǎo)致該經(jīng)典體系的振動(dòng)（聲子）譜出現(xiàn)量子體系的Kramers簡并，并且該結(jié)構(gòu)在自對(duì)偶點(diǎn)（self-dual point）還會(huì)出現(xiàn)臨界傾斜的狄拉克錐（圖1）。然而，該隱對(duì)稱自首次發(fā)現(xiàn)后，其起源一直是一個(gè)未解之謎 [Nature, 577, 636 (2020)]。

圖1. （左）半圓柱膠體顆粒自組裝形成具有pmg和p31m空間群的負(fù)泊松比可形變晶體（也稱麥克斯韋晶體）。（右）p31m晶體是一種對(duì)偶晶體，在兩不同張角下具有對(duì)偶映射，使得振動(dòng)譜完全一樣。在自對(duì)偶點(diǎn)，振動(dòng)譜在整個(gè)布里淵區(qū)發(fā)生Kramers簡并，并且會(huì)在特定交點(diǎn)形成臨界傾斜的狄拉克錐。[Phys. Rev. Lett. 127, 018001 (2021)]。

在最新的《物理評(píng)論快報(bào)》工作中，研究團(tuán)隊(duì)成功破解了可形變結(jié)構(gòu)中隱對(duì)稱的起源之謎，發(fā)現(xiàn)該隱對(duì)稱來自可形變力學(xué)網(wǎng)絡(luò)中鉸鏈結(jié)構(gòu)特殊的「部分中心對(duì)稱性」（partial central inversion symmetry）（圖2a-b）。該隱對(duì)稱性可以導(dǎo)致類似化學(xué)中「同分異構(gòu)體」的「動(dòng)力學(xué)異構(gòu)體」（dynamic isomerism）出現(xiàn)，即看似不同的結(jié)構(gòu)會(huì)具有完全相同的動(dòng)力學(xué)本征模（圖2d-g）。該效應(yīng)可以用來實(shí)現(xiàn)一種無耗損、無反射的新型本征波導(dǎo)結(jié)構(gòu)（圖2l）。

圖2. （a-c）鉸鏈對(duì)偶變換，該對(duì)偶變換的關(guān)鍵是鉸鏈的「部分中心對(duì)稱」（a->b）。這導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)在張角度時(shí)出現(xiàn)Kramers雙重簡并。（d-g）多鉸鏈串聯(lián)形成的「動(dòng)力學(xué)異構(gòu)體」構(gòu)型。（l）利用「動(dòng)力學(xué)異構(gòu)體」實(shí)現(xiàn)新型的無耗損和無反射的本征波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。（h-j）一維周期性鉸鏈的對(duì)偶變換和振動(dòng)譜，其中在張角度時(shí)會(huì)出現(xiàn)Kramers簡并。

根據(jù)「動(dòng)力學(xué)異構(gòu)體」原理，可以很容易證明一維周期性鉸鏈的對(duì)偶變換和自對(duì)偶點(diǎn)的Kramers簡并（圖2h-j）。進(jìn)一步，團(tuán)隊(duì)還提出了二維任意復(fù)雜鉸鏈對(duì)偶結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)策略，并一次性給出了多種不同對(duì)稱性的自對(duì)偶結(jié)構(gòu) （圖3）。

圖3. 根據(jù)鉸鏈對(duì)偶原理設(shè)計(jì)的可形變二維對(duì)偶結(jié)構(gòu)。

圖4. 量子自旋波體系中同樣存在鉸鏈對(duì)偶原理和相應(yīng)的隱對(duì)稱（Kramers簡并）。這證明了該機(jī)制的普適性。

最后，該工作還證明，這些自對(duì)偶結(jié)構(gòu)的隱對(duì)稱不僅在機(jī)械振動(dòng)的經(jīng)典體系中存在，還存在于包括微觀量子體系的其它哈密頓體系。例如，該工作展示了具有量子自旋的粒子在排列成對(duì)偶結(jié)構(gòu)后，其自旋波（magnons）也會(huì)出現(xiàn)對(duì)偶能譜和Kramers簡并現(xiàn)象（圖4）。這證明了鉸鏈結(jié)構(gòu)對(duì)偶原理和其產(chǎn)生的隱對(duì)稱性的普適性。

論文鏈接：

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.125501

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.127.018001

–南京大學(xué)物理學(xué)院