在糾錯(cuò)的邏輯量子比特上執(zhí)行量子算法，是可擴(kuò)展量子計(jì)算的關(guān)鍵步驟，但必要的量子比特?cái)?shù)量、物理錯(cuò)誤率對(duì)目前的實(shí)驗(yàn)硬件要求很高。因此，開發(fā)針對(duì)特定物理噪聲模型的糾錯(cuò)碼有助于放寬這些要求。
近日，由普林斯頓大學(xué)、耶魯大學(xué)、威斯康星大學(xué)麥迪遜分校等組成聯(lián)合團(tuán)隊(duì)為171Yb中性原子量子比特提出了一個(gè)量子比特編碼和門協(xié)議，可以將主要的物理錯(cuò)誤（已知位置的錯(cuò)誤）轉(zhuǎn)化為“糾刪碼”（Erasure Coding，EC）——一種容錯(cuò)編碼技術(shù)。8月9日，相關(guān)成果以《里德堡原子陣列中容錯(cuò)量子計(jì)算的糾刪轉(zhuǎn)換》為題，發(fā)表在《自然·通訊》期刊上。
Yue Wu
論文的第一作者是中國(guó)籍、耶魯大學(xué)的在讀博士生——Yue Wu。2020年畢業(yè)于北京大學(xué)。
01
容錯(cuò)量子計(jì)算的重要步驟——糾刪
可擴(kuò)展的、通用的量子計(jì)算機(jī)有可能在一系列任務(wù)中勝過(guò)經(jīng)典計(jì)算機(jī)。然而，量子態(tài)的固有脆弱性，和物理量子比特操作的有限保真度使得錯(cuò)誤是不可避免的。量子糾錯(cuò)允許多個(gè)物理量子比特代表一個(gè)邏輯量子比特——如果邏輯量子比特操作以容錯(cuò)方式實(shí)現(xiàn)，那么只要每次操作期間的錯(cuò)誤概率低于閾值，邏輯錯(cuò)誤率就可以被任意抑制。閾值錯(cuò)誤率取決于糾錯(cuò)碼的選擇和物理量子比特中噪聲的性質(zhì)。例如，在超導(dǎo)諧振器中用貓態(tài)編碼的量子比特可以有強(qiáng)烈的偏置噪聲，導(dǎo)致閾值顯著提高。
另一種類型的錯(cuò)誤是糾刪（erasure），它表示在已知位置的錯(cuò)誤。在經(jīng)典和量子計(jì)算裝置中，糾刪明顯比去極化錯(cuò)誤更容易糾正。例如，一個(gè)四量子比特的量子代碼足以糾正一個(gè)糾刪錯(cuò)誤，表面碼閾值接近50%。糾刪錯(cuò)誤也在光量子比特中自然產(chǎn)生：如果一個(gè)量子比特被編碼在單個(gè)光子的偏振或路徑中，那么沒有光子檢測(cè)就會(huì)發(fā)出糾刪信號(hào)，從而允許量子通信和線性光量子計(jì)算的有效糾錯(cuò)。
在這項(xiàng)工作中，研究團(tuán)隊(duì)提出了一種在里德堡原子陣列中進(jìn)行容錯(cuò)量子計(jì)算的方法——將自然發(fā)生的大部分錯(cuò)誤轉(zhuǎn)換為糾刪。這一工作有兩個(gè)關(guān)鍵部分：首先，提出了一個(gè)在特定原子171Yb中編碼的量子比特的物理模型，該模型無(wú)需額外的門或輔助量子比特就能實(shí)現(xiàn)糾刪轉(zhuǎn)換。通過(guò)將量子比特編碼在一個(gè)可轉(zhuǎn)移的電子水平的超精細(xì)狀態(tài)中，絕大多數(shù)錯(cuò)誤可以從計(jì)算子空間（computational subspace）轉(zhuǎn)移到能級(jí)子空間（level subspace）中，因此，這些錯(cuò)誤的位置可以被揭示出來(lái)。此時(shí)，一部分錯(cuò)誤可以通過(guò)這種方式被檢測(cè)出來(lái)；然后，團(tuán)隊(duì)使用表面碼在電路層面上模擬了糾刪轉(zhuǎn)換的好處：與純?nèi)O化錯(cuò)誤情況相比，糾刪轉(zhuǎn)換導(dǎo)致了一個(gè)明顯更高的閾值，閾值以下的邏輯錯(cuò)誤率會(huì)更快地減少。
02
糾刪轉(zhuǎn)換：實(shí)現(xiàn)低于閾值的邏輯錯(cuò)誤
中性原子量子計(jì)算機(jī)通過(guò)顯微鏡物鏡投射的光來(lái)捕獲、操縱和檢測(cè)原子量子比特陣列。此次實(shí)驗(yàn)采用了171Yb原子，其量子比特編碼在F=1/26s6p3P0的能級(jí)水平；此時(shí)，定義狀態(tài)|1? |mF=1/2?、|0? |mF=-1/2?。為了執(zhí)行雙比特CZ門，實(shí)驗(yàn)中，狀態(tài)|1?被耦合到具有拉比頻率Ω的里德堡狀態(tài)|r?。
狀態(tài)|r?可以通過(guò)輻射衰變到低能態(tài)（RD），或通過(guò)轉(zhuǎn)換衰變到附近的里德堡狀態(tài)（BBR）。對(duì)于這樣的里德堡狀態(tài)，研究團(tuán)隊(duì)估計(jì)61%的衰變是BBR，34%是RD到基態(tài)，而只有5%是RD到量子空間狀態(tài)。因此，總共有95%的衰變會(huì)發(fā)生在量子空間外，需要將這些錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為糾刪進(jìn)而有效地檢測(cè)出來(lái)。
最終，團(tuán)隊(duì)得出結(jié)論：糾刪轉(zhuǎn)換可以有效地檢測(cè)自發(fā)衰變錯(cuò)誤的很大一部分。
為進(jìn)一步檢測(cè)糾刪碼的性能，團(tuán)隊(duì)利用XZZX表面碼執(zhí)行了蒙特卡羅模擬。在糾刪轉(zhuǎn)換的情況下，邏輯錯(cuò)誤顯著減少：邏輯錯(cuò)誤率隨著距離d的增加而減少，容錯(cuò)閾值定義為物理錯(cuò)誤率，實(shí)驗(yàn)中容錯(cuò)閾值pth增加了4.4倍，從pth=0.937%到pth=4.15%。除了提高閾值外，高比例的糾刪錯(cuò)誤也導(dǎo)致邏輯錯(cuò)誤率在閾值以下的快速下降。
使用糾刪轉(zhuǎn)換的中性原子容錯(cuò)量子計(jì)算機(jī)的概述。a）中性原子量子計(jì)算機(jī)示意圖；b）物理量子比特是單個(gè)171Yb原子；c）在這項(xiàng)工作中研究的XZZX表面碼；d）量子電路表示對(duì)數(shù)據(jù)量子比特D1-D4的穩(wěn)定器（stabilizer）測(cè)量，使用輔助比特A1與糾刪轉(zhuǎn)換步驟。糾刪轉(zhuǎn)換是在每個(gè)門操作之后進(jìn)行的，被糾刪轉(zhuǎn)換的原子根據(jù)需要用一個(gè)可移動(dòng)的光學(xué)鑷子從儲(chǔ)存器中替換。
門的錯(cuò)誤模型和模擬性能。a）在雙量子比特門可能出現(xiàn)的原子狀態(tài)。歸入黃色方框的是可檢測(cè)的糾刪錯(cuò)誤、紅色是不可檢測(cè)的錯(cuò)誤、綠色是計(jì)算子空間；b）門的錯(cuò)誤是門持續(xù)時(shí)間的函數(shù)。
存在糾刪錯(cuò)誤時(shí)的電路級(jí)錯(cuò)誤閾值。a）在純計(jì)算錯(cuò)誤（Re=0，開放圓圈，虛線）和高轉(zhuǎn)換糾刪錯(cuò)誤（Re=0.98，填充圓圈，實(shí)線）情況下，邏輯誤差率與物理量子比特錯(cuò)誤率的比例：錯(cuò)誤閾值分別為pth=0.937(4)%和pth=4.15(2)%；b）pth是Re的函數(shù)（綠色星形突出Re=0.98）。
03
中性原子路線突破：容錯(cuò)計(jì)算有望實(shí)現(xiàn)
此次實(shí)驗(yàn)提出了一種利用171Yb在中性原子陣列中有效實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)的量子邏輯操作的方法。通過(guò)利用這種堿土原子的獨(dú)特層次結(jié)構(gòu)，團(tuán)隊(duì)將雙量子比特門的主要錯(cuò)誤來(lái)源——從里德堡狀態(tài)的自發(fā)衰變轉(zhuǎn)化為直接檢測(cè)的糾刪錯(cuò)誤。最終，表面碼的電路級(jí)閾值增加了4.4倍：Re =0.98的閾值錯(cuò)誤率對(duì)應(yīng)于95.9%的雙量子比特門保真度，這超過(guò)了當(dāng)前最先進(jìn)的技術(shù)水平。
未來(lái)，糾刪轉(zhuǎn)換也將適用于其他代碼和其他物理量子比特平臺(tái)。不僅如此，通過(guò)合理的技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)錯(cuò)誤率至少會(huì)降低一個(gè)數(shù)量級(jí)：這將使中性原子量子比特遠(yuǎn)低于閾值，進(jìn)入真正的容錯(cuò)時(shí)代。
參考鏈接：
https://www.nature.com/articles/s41467-022-32094-6
