想象一下，你是一個營養(yǎng)學家試圖探索食物的營養(yǎng)成分。那么什么是區(qū)分食品的最佳方式？通過維生素含量？蛋白水平？或者兩者的組合？

想知道這個問題，你需要這個——主成分分析

以下內(nèi)容譯自Algobeans

區(qū)分識別一個整體里有什么成分，最直觀的就是可視化以及揭示集群，例如，在食品中，我們可以識別廣泛的類別，如肉類和蔬菜，以及子類別，如蔬菜類型。

但是如何找出這些成分呢？

主成分分析定義

主成分分析（PCA）是在大型數(shù)據(jù)集中找出少量基礎變量（被稱為“主成本”）的技術(shù)。主要思想為降維，把多指標轉(zhuǎn)化為幾個綜合指標。

主成分可以由一個或多個現(xiàn)有變量表示。

舉例來說：

我們可以用單一變量「維生素C」來區(qū)分食物，因為維生素C只在蔬菜中但不存在于肉類中。 但是用這樣的變量，肉類將全部聚集在一起（因為所有肉類對維生素C的反應都為0，無法分開）（圖一最左所示）

圖一：用變量分類

為了把肉類的子類也表示出來，我們可以用多個變量「維生素C－脂肪」來表示，因為不同的肉類脂肪含量不同，而且蔬菜中不含有脂肪，這樣我們就把蔬菜和肉類以及所含有的子類也分別開來了。（圖一中間）

如果想要得到更精細的分類，我們可以用「維生素C＋纖維－脂肪」這樣的變量來把蔬菜的子類更好的展開。（圖一最右）

以上就是我們用重復的實驗和腦子獲得主成分，但這用來應付「天朝食物」還遠遠不夠。但是你還有強大的電腦啊！

接下來就厲害了，我們可以通過主成分分析法來分析一個隨機的食物樣品。

ps：樣本來自美國農(nóng)業(yè)部數(shù)據(jù)，以100g生食物為標準測試，分析四個營養(yǎng)變量：維生素C、脂肪、纖維、蛋白質(zhì)。

數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某些營養(yǎng)素的存在似乎相關。脂肪和蛋白質(zhì)似乎在一同增長，而纖維和維生素C一同增長。

為了證實我們的假設，我們可以用相關性分析檢查營養(yǎng)變量之間的相關性。正如所料，脂肪和蛋白質(zhì)水平（r = -0.56）之間以及纖維和維生素C水平之間存在大的正相關（r = 0.57）。

在發(fā)現(xiàn)了這樣的關系之后，我們可以把高度相關的變量看作一個變量，我們就可以把四個維度降維成兩個維度來考慮。那么對食物集做主成分分析就可得以下結(jié)果：

數(shù)字表示用于組合變量以導出主成分的權(quán)重。例如，為了得到特定食品的最高主成分（PC1）值，我們加上它包含的纖維和維生素C的量，稍微強調(diào)纖維，然后從中減去脂肪和它含有的蛋白質(zhì)，與蛋白質(zhì)抵消的程度較大。

我們觀察到，主要成分（PC1）總結(jié)了我們的目前為止的研究結(jié)果 – 它已配對脂肪與蛋白質(zhì)和纖維與維生素C.它還考慮到對之間的反向關系。因此，PC1可能用于區(qū)分肉類和蔬菜。第二主成分（PC2）是兩個不相關的營養(yǎng)變量 – 脂肪和維生素C的組合。它用于進一步區(qū)分肉（使用脂肪）和蔬菜（使用維生素C）中的子類別。

用這樣兩個變量在做食物分組的話，將得到最為詳細的分類：

肉類項目（藍色）具有低PC1值，因此集中在圖的左側(cè)，與蔬菜項目（橙色）相對的一側(cè)。在肉類中，海產(chǎn)品（深藍色）具有較低的脂肪含量，因此它們具有較低的PC2值，并且位于圖的底部。幾種具有較低維生素C含量的非葉狀素食物（深橙色）也具有較低的PC2值，并出現(xiàn)在底部。

（在堅持一會 快下課了?。?/p>

主成分分析好像很厲害的樣子，但是，是個算法就有他的局限性，

PCA就有不少局限：

最大化傳播：PCA的主要假設是，顯示數(shù)據(jù)點之間最大差異的維度是最有用的。但是，這可能不是真的。例如，識別技術(shù)堆中數(shù)據(jù)點的個數(shù)。為了計算數(shù)量，沿縱軸將每個數(shù)據(jù)點分開，但是如果堆棧很短，PCA會錯誤地識別水平軸為任務的有效成分，因為這是具有最大擴展的維度。

解釋組件：PCA需要用具體的變量組合來表示組件，但是通常在現(xiàn)實中是很難實現(xiàn)的。

正交變量：PCA的一個主要缺點是其生成的主分量必須不在空間中重疊，否則稱為正交分量。這意味著組件總是彼此以90度定位。為了解決這個問題，我們可以使用一種稱為獨立分量分析（ICA）的替代技術(shù)。